2017考研数学基础:逆序数和行列式的定义分析

2017考研数学基础:逆序数和行列式的定义分析中彩那天

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2017考研数学基础:逆序数和行列式的定义分析行列式是线性代数的基本概念和工具,它在矩阵可逆性的判断、线性方程组的求解、特征值的计算以及二次型是否正定的判断等方面都有重...

2017考研数学基础:逆序数和行列式的定义分析

  行列式是线性代数的基本概念和工具,它在矩阵可逆性的判断、线性方程组的求解、特征值的计算以及二次型是否正定的判断等方面都有重要作用。行列式的计算是基于行列式的一些性质,而性质又是根据行列式的定义推导出来的,因此,为了使大家更好地理解行列式的性质和计算方法,本文对行列式的定义及其相关的逆序数概念和性质做些分析,供大家学习参考。

  一、逆序数

  定义:在n个元素的一个排列中,当某两个元素的次序与标准次序(对整数的排列一般以从小到大的次序作为标准次序)不同时,就称为1个逆序,逆序的总数称为该排列的逆序数。

  例如:排列312的逆序有31,32,其逆序数为2;排列2413的逆序有21,41,43,其逆序数为3.

  当逆序数为奇数时,称为奇排列,当逆序数为偶数时,称为偶排列。

  如果对排列的次序作改变,则排列的奇偶性有如下性质:

  定理:对换排列中的两个元素,排列的奇偶性改变。

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      在上面n阶行列式的定义中,用到了排列的逆序数这个概念,关于逆序数的定理及其推论,在以后分析证明行列式的性质中会用到。对于任意一个n阶行列式,虽然从理论上按照定义可以计算出其值,但当blob.png时,其计算量比较大,并且也容易出错,因此一般不用定义计算,而是运用行列式的有关性质计算,这些性质考研蔡老师后续会进行分析总结,请大家进一步关注。

(实习编辑:刘佰万)

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